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Description de l’enseignement

Modèles Mixtes et Puissance Statistique : de la spécification à la simulation

La recherche en psychologie se confronte quasi systématiquement à des données dépendantes : plusieurs réponses par participant, élèves nichés dans des classes, ou stimuli répétés. Ignorer cette structure viole le postulat d’indépendance des observations et conduit à une inflation massive du risque de Type I.

Cette formation est une immersion théorique et pratique dans la famille des modèles linéaires mixtes (LMM) et multi-niveaux (MLM). L’objectif est de démontrer que, malgré leur apparente complexité, ces outils ne sont que des extensions naturelles de la régression. La formation est structurée en deux temps : une première phase consacrée à la transition du problème de dépendance vers la spécification rigoureuse du modèle , et une seconde phase dédiée à l’estimation de la puissance statistique par simulation, là où les outils classiques comme G*Power échouent.

Enseignant

Nom : Fabrice GABARROT

Titre : Maître de Conférences HDR en Psychologie Sociale

E-mail : fabrice.gabarrot [at] u-bourgogne.fr

Adresse : IUT du Creusot — Université de Bourgogne

Site du cours : fgabarrot.net

Documents du cours : https://drive.google.com/drive/folders/1X4KxLyMkB8SIoasy7lJr2ThI7zTK5Dbt?usp=sharing

Pré-requis

Une maîtrise de base des outils classiques du Modèle Linéaire Général : l’ANOVA à mesures répétées, la logique des effets expérimentaux et la régression linéaire multiple.

Objectifs d’apprentissage

À l’issue de cette formation, l’étudiant sera capable de :

• Identifier les sources de non-indépendance (sujets, items, groupes) au sein d’un plan expérimental,
• Spécifier correctement la structure aléatoire d’un modèle (intercepts et pentes) sous l’environnement lme4,
• Appliquer les stratégies de centrage (Cluster-mean centering) indispensables pour isoler les effets intra-sujets,
• Estimer la puissance statistique d’un design complexe par simulation en intégrant les paramètres critiques comme la variance des pentes aléatoires ($\tau_{11}$),
• Arbitrer entre modèles maximaux et parsimonieux en suivant les recommandations de la littérature actuelle.

Références bibliographiques

Le diaporama constitue le support principal. Pour approfondir :

• Baayen et al. (2008). Journal of Memory and Language. (Référence pour les effets croisés) .
• Barr et al. (2013). Journal of Memory and Language. (La défense du modèle maximal) .
• Brauer & Curtin (2018). Psychological Methods. (Le guide pratique pour le centrage et la spécification) .
• Murayama et al. (2022). Psychological Methods. (Analyse de puissance dans les MLM) .

Plan de la formation

Premier temps — Du problème au modèle : Fondations et spécification

• Le problème de l’indépendance : Pourquoi moyenner ($F1/F2$) ne suffit pas.
• ICC et Design Effect : Quantifier la dépendance et le risque de sous-estimation de la variance.
• Effets fixes vs Effets aléatoires : Tendances moyennes et déviations individuelles.
• TP 1 : Spécification avec lmer(), codage des prédicteurs ($\pm0.5$) et centrage sur la moyenne du cluster (CMC).

Second temps — Puissance statistique : Logique et simulation

• Les limites de G*Power : Inadaptation aux structures de données non-indépendantes et aux paramètres multiples des LMM.
• Le paramètre critique ($\tau_{11}$) : Pourquoi la variance des pentes est le moteur de la puissance en intra-sujet.
• Le SESOI (Smallest Effect Size of Interest) : Définir l’effet minimal d’intérêt pour éviter le « winner’s curse ».
• TP 2 : Simulation de puissance via lmer_power() et analyse de trois scénarios (optimiste, réaliste, conservateur).